数学思维训练问题,小学三年级数学思维训练:归一问题

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小学三年级数学思维训练数学思维训练问题:归一问题归一问题是一类典型应用题,这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后,再求出题目要求求解的问题。

基本数量关系:

总量÷份数=每份数(单一量)

单一量×份数=总量(正归一)

总量÷单一量=份数(反归一)

解题思路:从已知量的一组对应量中,用等分除法求出单一量,是解题的关键。解题时,有的单一量必须经过两步除法才能求出,称为双归一。

例1:一个纺织工人5小时织布170米,照这样计算,要织布680米,需要多少小时?

(注:反归一应用题,关键在于求出单一量。)

分析:先求出1小时织布多少米这个单一量,170÷5=34(米),再求织布680米需要多长时间,680÷34=20(小时)。

解:

680÷(170÷5)

=680÷34

=20(小时)

答:织布680米需要20小时。

例2:六一班植树,2小时植树24棵,照这样的速度,6小时可以植树多少棵?

(注:正归一应用题是复杂归一应用题的基础。)

分析:2小时织布24棵,可以求出1小时植树多少棵,即24÷2=12(棵),再求出6小时可以植树多少棵,即12×6=72(棵)。

解:

24÷2×6

=12×6

=72(棵)

答:6小时植树72棵。

例3:修一条公路,24个工人用30天可以完成,由于需要提前6天完成,应该增加多少工人?

分析:应先算出24个工人30天的工作量,再求出提前6天所用天数及所用工人的总数,接着求增加工人的人数。

解:

(1)24个工人30天的工作总量为:

24×30=720

(2)提前6天所用天数及所用工人的总数:

30-6=24(天)

720÷24=30(人)

(3)增加工人人数为:

30-24=6(人)

综合算式:

24×30÷(30-6)-24

=720÷24-24

=30-24

=6(人)

答:应增加6人。

例4:一堆钢材,用8辆载重5吨的汽车运9次可以运完。如果用12辆载重6吨的汽车,几次可以运完?

分析:先求用8辆载重5吨的汽车运9次运送的总吨数,再求12辆载重6吨的汽车一次运送的总吨数,最后求运完所需要的次数。

解:

(1)8辆载重5吨的汽车运9次运送的总吨数:

8×5×9=360(吨)

(2)12辆载重6吨的汽车一次运送的总吨数:

12×6=72(吨)

(3)运完需要的次数:

360÷72=5(次)

综合算式:

8×5×9÷(12×6)

=360÷72

=5(次)

答:5次可以运完。

练习题:

小敏3分钟打字180个字,照这样计算,她7小时能打多少个字?一列火车5小时行驶了450千米,照这样的速度,要行驶1080千米需要多少小时?修一条水渠,计划20名工人用30天时间修完,为了赶进度,需要提前10天完成。如果以这样的速度,需要增加多少工人?一堆大米,用6辆载重6吨的汽车24次可以运完。如果改成用4辆载重8吨的汽车运,需要运送几次?

小学三年级数学思维训练:植树问题(3-009)

植树问题是在一定的线路上,根据总路程、间隔长和树的棵数进行植树的问题。生活中有一些问题可以用植树问题的方法来解答,例如锯木头、爬楼梯等。

在线段上的植树问题可以分为以下三种情形:1.线路不封闭。

⑴ 两端都种树:

段数=棵数-1

⑵ 一端种树一端不种树:

段数=棵数

⑶ 两端都不种树:

段数=棵数+1

2.线路封闭。

段数=棵数

其他等式关系:

总线长=树距×段数

段数=总线长÷树距

树距=总线长÷段数

例1:同学们在一条路的一旁植树,先植树一棵,以后每隔8米植一棵,问第1棵和第6棵相距多少米?

分析:此题是不封闭路线上求总线长的问题。因为两端都植树,因此:段数=棵数-1。已知树距为8米,总线长=段数×树距,即可求解:

解:

⑴ 段数:6-1=5(段)

⑵ 总线长:5×8=40(米)

综合算式:

8×(6-1)

=8×5

=40(米)

答:第1棵和第6课相距40米。

例2:把一棵树据成段,一共用时30分钟,已知每锯开一处需要用时6分钟,这棵树被锯成了多少段?

分析:此题是不封闭线路上求段数的问题。相当于两端都没植树。所以段数=棵数+1。棵数指被锯了几处。

解:

⑴ 被锯了几处:30÷6=5(处)

⑵ 段数:5+1=6(段)

综合算式:

30÷6+1

=5+1

=6(段)

答:这棵树被锯成6段。

例3:在一块操场四边种树,每边种6棵树,四边一共种多少棵树?

分析一:如果按每边都植树6棵,则四个角上的树重复计算了1次,应从总数之中减去。

解法一:

⑴ 四边共有数(包含重复计算的棵数):

6×4=24(棵)

⑵ 去除重复的棵数:

24-4=20(棵)

综合算式:

6×4-4=20(棵)

分析二:封闭线路上植树,棵数和段数相等。

解法二:

⑴ 操场每边的段数:

6-1=5(段)

⑵ 四边共有的段数:

5×4=20(段)

综合算式:

(6-1)×4=20(段)

分析三:先不计算四角上的4棵树,最后再加上。

解法三:

⑴ 四边共有(不含四角上的棵数):

(6-2)×4=16(棵)

⑵ 加上四角上的4棵树:

16+4=20(棵)

综合算式:

(6-2)×4+4

=4×4+4

=16+4

=20(棵)

答:四边一共种了20棵树。

练习题:

在一条长300米的公路的一边安放路灯,每隔50米安放一个,这样需要放置多少个路灯?两座楼相距30米,在两座楼之间有一条小路,现在要在路的两旁植树(路的两端都不植树),每隔5米种一棵,一共需要多少棵树苗?木工师傅在一根木条上从头到尾钉钉子,每隔5厘米钉一颗钉子,共用去7颗钉子,这根木条长多少米?有一个圆形花坛,周长120米,现在每隔6米栽一株月季,一共可以栽多少株月季?

标签: 植树 思维 训练

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